Aumento della zona di stabilità del fascio nelle sorgenti di luce di sincrotrone utilizzando il quasi polinomiale

Rapporti scientifici volume 13, numero articolo: 1335 (2023) Citare questo articolo

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L'obiettivo di questo articolo è quello di proporre uno schema per aumentare la zona di stabilità di un fascio di particelle cariche nei sincrotroni utilizzando un'opportuna funzione obiettivo che, quando ottimizzata, inibisce l'insorgenza di risonanze nello spazio delle fasi e l'apertura dinamica degli elettroni negli anelli di accumulazione può essere migliorato. La tecnica proposta viene implementata costruendo un quasi-invariante in un intorno dell'origine dello spazio delle fasi, quindi, utilizzando software di calcolo simbolico, si ottengono insiemi di equazioni differenziali accoppiate per funzioni coinvolte nella dinamica non lineare e risolti numericamente con condizioni al contorno periodiche . La funzione obiettivo è costruita proponendo che il ramo più interno della soluzione della quantità di moto del polinomio quasi-invariante si avvicini alla corrispondente ellisse della dinamica lineare. La funzione dell'obiettivo è ottimizzata utilizzando un algoritmo genetico, consentendo di aumentare l'apertura dinamica. La qualità dei risultati ottenuti con questo schema viene confrontata con le simulazioni di tracciamento delle particelle eseguite con il software disponibile sul campo, mostrando un buon accordo. Lo schema è applicato ad un modello di sorgente luminosa di sincrotrone che può essere classificato come di terza generazione per la sua emittanza.

Al giorno d'oggi, la progettazione degli anelli di accumulazione delle sorgenti luminose di sincrotrone rappresenta una sfida importante, principalmente perché l'apertura dinamica è ridotta dalle proprietà non lineari del reticolo. Nella prima fase della progettazione, dipoli e quadrupoli magnetici vengono utilizzati per generare un reticolo lineare acromatico1 con una data emittanza. Il secondo passo prevede l'introduzione di sestupoli magnetici e, se necessario, di ottopoli, che trasformano la dinamica da lineare a non lineare, generando nuovi fenomeni che, se non controllati, sono fonti di instabilità del fascio di elettroni. In tal caso, la brillantezza della radiazione di sincrotrone potrebbe essere degradata influenzando gli esperimenti in corso di ricerca scientifica tecnologica, di base e applicata2.

Quando viene utilizzata una sorgente di luce di sincrotrone, lungo l'anello possono essere distribuite diverse centinaia di gruppi di elettroni. I grappoli viaggiano all'interno di un tubo metallico in condizioni di vuoto molto elevato, riducendo al minimo le collisioni con le molecole di gas. Il tubo passa attraverso il centro di tutti i magneti. I gruppi di elettroni devono essere stabilizzati interagendo con le forze magnetiche, fornite da diversi multipoli magnetici. Durante il funzionamento tale stabilità deve essere garantita per diverse ore.

Quando si cerca una buona progettazione, è necessario ottimizzare le diverse lunghezze di tutti i magneti, le loro intensità di campo (queste ultime sono descritte dalle funzioni \(b_1(s)\), \(b_2(s)\) e \ (b_3(s)\) che sono funzioni costanti a tratti, come mostrato in Fig. 1), nonché le lunghezze degli spazi liberi tra di loro, i cosiddetti spazi di deriva. Solitamente questo processo conferisce all'anello una struttura fisica basata su una disposizione periodica di celle magnetiche, come indicato in Fig. 2. Il processo cerca una disposizione di questi magneti per consentire agli elettroni di descrivere traiettorie stabili, viaggiando a velocità prossime a quella di leggero.

Nella continua ricerca di ridurre l'emittanza di nuovi sincrotroni si rende necessario l'utilizzo di quadrupoli magnetici sempre più intensi che diano luogo ad effetti cromatici sempre più evidenti. Per correggere questi effetti è necessario l'uso di sestupoli magnetici ad alta intensità (cromatici) e di multipoli di ordine superiore. Un diverso tipo di sestupoli, chiamato geometrico, viene aggiunto per correggere gli effetti indesiderati prodotti dai sestupoli cromatici per migliorare l'apertura dinamica. Quanto più intensi sono i sestupoli ed i multipoli di ordine superiore, tanto più difficile è tenere sotto controllo la stabilità dinamica. A questo livello, il problema da risolvere nel processo di progettazione è quello di adattare le famiglie di sestupoli per massimizzare simultaneamente sia l'apertura dinamica che l'apertura del momento. Inoltre, la complessità aumenta se nell’ottimizzazione vengono inclusi altri tipi di variabili importanti3. In definitiva, i disegni degli anelli devono essere robusti in presenza di non linearità, intenzionali come i sestupoli, o non intenzionali, come errori e imperfezioni nel campo dei magneti. Il metodo convenzionale per apportare queste modifiche è ridurre al minimo molti termini risonanti4,5. Questi risultati vengono poi convalidati con la simulazione del tracciamento delle particelle6,7. Inoltre, è comune utilizzare strumenti complementari come l’analisi della mappa di frequenza8 per avere un quadro migliore della diffusione della melodia e delle strutture di risonanza. Altri metodi di ottimizzazione efficaci, molto impegnativi in ​​termini di risorse computazionali9, calcolano direttamente l'apertura dinamica mediante il tracciamento delle particelle10,11,12,13, incluso il calcolo dei termini risonanti se richiesto14. I sistemi non lineari di grande complessità nelle loro procedure di risoluzione analitica hanno portato alcuni autori ad analizzare e sviluppare nuovi metodi per trattarli numericamente12,13. Alcuni di questi metodi si basano su procedure descrittive estremamente accurate6,7. Inoltre, la necessità di disporre di macchine con prestazioni migliori ha motivato i ricercatori a proporre nuove soluzioni come gli acceleratori integrabili15,16,17, dove i campi magnetici sono modulati in modo tale da ottenere integrali del movimento.